Quelle(s) clé(s) pour enseigner la numération ?

Un des deux piliers de l’école concerne l’acquisition du nombre, l’autre étant celui de la langue française. Les programmes séparent ces deux piliers, même s’ils ne le sont pas, ou ne devraient pas l’être, dans la pratique de la classe au quotidien.

Le premier thème d’échange que je vous propose concerne le nombre, concept essentiel, et ses représentations. J’invite le lecteur à se saisir d’un crayon, d’un petit brouillon et à écrire une définition du nombre… Si le nombre est un concept abstrait, la cardinalité est plus concrète et ses représentations dans des registres de signes, qui relèvent de conventions, sont souvent difficiles à acquérir par les élèves. Que ces registres de signes soient ceux de la langue ou ceux des désignations chiffrées. Certaines écriture particulières comme 10, qui doit être distinguée de dix en ce sens qu’une désignation est construite et que l’autre est arbitraire, que la première s’apprend  après un long processus d’apprentissage, que l’autre s’apprend comme on apprend le mot chaise pour désigner un certain type d’objet, sans apprentissage particulier si ce n’est le par cœur.

Les procédés qui conduisent à l’écriture 10 sont les mêmes que ceux qui conduisent à 100, 1000, etc. Ce sont aussi ces procédés qui doivent être bien maitrisés par les élèves auxquels on demande d’effectuer la soustraction posée 1002 -789 par exemple.

Plus qu’à la construction du concept de nombre, c’est davantage à celle des désignations des nombres dans le système de numération que nous allons consacrer nos échanges. Il semble en effet que de nombreuses difficultés des élèves découlent de la manière dont ces apprentissages ont été effectués.

Souhaitant que ce lieu soit un lieu de véritables échanges où nous pourrions même mettre en commun des résultats de petits tests que nous ferions passer en classes, je me permets de vous solliciter par quelques questions.

Dans les écritures comme 10, 100, 1000, etc. figure le signe 0. On l’appelle zéro, comme le nombre qu’il désigne. Mais au fait, qu’est le nombre zéro ? Que représente-t-il, comment l’enseignez-vous à vos élèves, comment vos élèves (qu’ils soient en maternelle ou en élémentaire) se le représentent-ils ?

Quel matériel utilisez-vous pour enseigner la numération de position ? Des boites ? De quelle nature ? Des abaques ? Des billets en procédant à des échanges ? Autre ? Quels avantages, quels inconvénients voyez-vous au matériel que vous utilisez ?

Quel travail linguistique faites-vous avec vos élèves à propos de la désignation des nombres en langue française ?

Bien évidemment, de nombreuses autres questions pourraient être posées… les plus pertinentes seront les vôtres. Je souhaite que des réponses collectives puissent se construire à propos des questions que je pose, mais surtout de celles que vous poserez.

Je vous souhaite de prendre beaucoup de plaisir sur ce lieu d’échange et dans vos classes.

Au fait, avez-vous écrit nombre : singulier, pluriel ? Ou n’avez-vous écrit qu’une définition purement mathématique ? Comment accorder le nom avec le déterminant zéro ? Zéro est-il un déterminant singulier ?